Obliczenie pierwiastka kwadratowego jest łatwe, jeśli pracujesz z liczbą całkowitą. W przeciwnym razie ważne jest, aby wiedzieć, że istnieje logiczny proces, którego należy przestrzegać, aby systematycznie odkrywać pierwiastek kwadratowy z dowolnej liczby, nawet bez użycia kalkulatora. Jednak najpierw musisz zrozumieć podstawowe kroki mnożenia, dodawania i dzielenia.
kroki
Metoda 1 z 3: Znajdowanie pierwiastka kwadratowego liczb całkowitych
Krok 1. Oblicz idealny kwadrat za pomocą mnożenia
Pierwiastek kwadratowy odpowiada wartości, która po pomnożeniu przez siebie daje pierwotną liczbę. Innym sposobem zdefiniowania tego jest myślenie o tym w ten sposób: „jaką liczbę mogę pomnożyć przez samą siebie, aby uzyskać daną wartość?”
- Na przykład pierwiastek kwadratowy z 1 jest równy 1, ponieważ 1 pomnożone przez 1 daje 1 (1×1=1). Jednak pierwiastek kwadratowy z 4 jest równy 2, ponieważ 2 razy 2 daje 4 (2×2=4). Pomyśl o koncepcji pierwiastka kwadratowego, wyobrażając sobie drzewo. Drzewo może wyrosnąć z nasiona. Dlatego jest większy, ale nadal spokrewniony z nasionami, które rozpoczęły się na wysokości korzeni. W powyższym przykładzie 4 reprezentuje drzewo, a 2 nasiona.
- W konsekwencji pierwiastek kwadratowy z 9 jest równy 3 (3×3=9), z 16 jest równe 4 (4×4=16), z 25 jest równe 5 (5×5=25), z 36 jest równe równa się 6 (6×6=36), 49 równa się 7 (7×7=49), 64 równa się 8 (8×8=64), 81 równa się 9 (9×9= 81) a 100 równa się 10 (10×10=100).
Krok 2. Użyj dzielenia, aby znaleźć pierwiastek kwadratowy
Aby znaleźć pierwiastek kwadratowy z liczby całkowitej, możesz również podzielić tę wartość przez kilka liczb, aż uzyskasz odpowiedź identyczną z tą użytą w dzieleniu.
- Na przykład: 16 podzielone przez 4 równa się 4. A 4 podzielone przez 2 równa się 2 i tak dalej. W tych przykładach 4 jest pierwiastkiem kwadratowym z 16, a 2 jest pierwiastkiem kwadratowym z 4.
- Pierwiastki doskonałe nie mają ułamków zwykłych ani dziesiętnych, ponieważ dotyczą liczb całkowitych.
Krok 3. Użyj poprawnych symboli, aby opisać pierwiastek kwadratowy
Matematycy używają specjalnego symbolu zwanego radykałem, aby wskazać pierwiastek kwadratowy. Wygląda jak symbol haczyka z górną linią biegnącą w prawo.
- N będzie reprezentować liczbę, której pierwiastek kwadratowy chcesz znaleźć, i musi znajdować się wewnątrz użytego symbolu.
- Więc jeśli chcesz znaleźć pierwiastek kwadratowy z 9, musisz napisać formułę, która umieszcza „N” (9) wewnątrz symbolu („rodnik”) i ma znak równości oraz liczbę 3. To oznacza „kwadrat”. pierwiastek 9 równa się 3".
Metoda 2 z 3: Obliczanie pierwiastka kwadratowego innych liczb
Krok 1. Spróbuj odgadnąć wartość przez eliminację
Trudniej jest znaleźć pierwiastki kwadratowe niecałkowite, ale nadal jest to możliwe.
- Załóżmy, że chcesz obliczyć pierwiastek kwadratowy z liczby 20. Wiesz, że 16 jest liczbą całkowitą z pierwiastkiem kwadratowym równym 4 (4×4=16). I podobnie, 25 ma pierwiastek kwadratowy z 5 (5×5=25), więc pierwiastek kwadratowy z 20 powinien być tymi wartościami.
- Możesz założyć, że pierwiastek kwadratowy z 20 wynosi 4, 5. Teraz wystarczy kwadrat 4, 5, aby sprawdzić założenie. Oznacza to, że musisz pomnożyć tę liczbę przez samą liczbę: 4, 5×4, 5. Sprawdź, czy odpowiedź jest powyżej lub poniżej 20. Jeśli zgadywanie jest dalekie od oczekiwanego wyniku, wypróbuj inną liczbę (może 4, 6 lub 4, 4) i sprecyzuj odgadnięcie do 20.
- Na przykład 4, 5×4, 5=20, 25. Logicznie, powinieneś spróbować mniejszej liczby, prawdopodobnie 4, 4×4, 4=19, 36. Zatem pierwiastek kwadratowy z 20 powinien wynosić od 4, 5 i 4, 4. Co powiesz na 4, 445×4, 445? Odpowiedzią będzie 19 758, czyli znacznie bliżej. Jeśli będziesz nadal używać różnych liczb w tym procesie, w końcu otrzymasz 4, 475×4, 475=20, 03. Zaokrąglamy w górę, otrzymujemy liczbę 20.
Krok 2. Użyj procesu uśredniania
Ta metoda również zaczyna się od próby znalezienia najbliższych liczb całkowitych, pomiędzy którymi będzie znajdować się pożądana wartość.
- Następnie podziel liczbę przez jeden z pierwiastków kwadratowych. Weź odpowiedź, oblicz średnią i kwotę, o jaką dokonano podziału (średnia to suma dwóch liczb podzielona przez dwa). Następnie weź oryginalną liczbę i podziel ją przez uzyskaną średnią. Na koniec uśrednij tę odpowiedź z pierwszą uzyskaną średnią.
- Brzmi skomplikowanie? Łatwiej byłoby pójść za przykładem. Liczba 10 leży pomiędzy dwoma idealnymi pierwiastkami 9 (3×3=9) i 16 (4×4=16). Pierwiastki kwadratowe tych liczb to 3 i 4. Więc podziel 10 przez pierwszą liczbę 3. Otrzymasz wynik 3,33. Teraz uśrednij od 3 do 3,33, dodając te dwie liczby do siebie i dzieląc sumę przez 2. Otrzymasz wynik 3, 1623.
- Przejrzyj obliczenia, mnożąc odpowiedź (w tym przypadku 3, 1623) przez samą. W rzeczywistości 3 1623 pomnożone przez 3 1623 da 10 001.
Metoda 3 z 3: Kwadratowe liczby ujemne
Krok 1. Kwadratowe liczby ujemne w tym samym procesie
Pamiętaj, że ujemna liczba do kwadratu daje wartość dodatnią. Więc w tej sytuacji otrzymamy liczbę dodatnią.
- Na przykład -5×-5=25. Pamiętaj jednak, że 5×5=25. Zatem pierwiastek kwadratowy z 25 może wynosić -5 lub 5. Zasadniczo są dwa pierwiastki kwadratowe dla tej wartości.
- Podobnie, 3×3=9 i -3×-3=9, więc pierwiastek kwadratowy z 9 jest równy 3 i -3. Liczba dodatnia jest znana jako „root root” i jest jedyną odpowiedzią, jakiej potrzebujesz w tym momencie.
Krok 2. W końcu użyj kalkulatora
Dobrze jest zrozumieć, jak wykonywać obliczenia matematyczne w głowie, ale dostępnych jest wiele kalkulatorów online, które konkretnie obliczają pierwiastek kwadratowy.
- Symbol pierwiastka kwadratowego można również znaleźć na konwencjonalnym kalkulatorze.
- W wirtualnych kalkulatorach wystarczy wprowadzić liczbę, której pierwiastek kwadratowy chcesz obliczyć, i nacisnąć przycisk. Sam komputer natychmiast wykona obliczenia.
Porady
-
Dobrym pomysłem jest zapamiętanie niektórych idealnych pierwszych kwadratów:
- 02 = 0, 12 = 1, 32 = 9, 42 = 16, 52 = 25, 62 = 36, 72 = 49, 82 = 64, 92 = 81, 102 = 100.
- Dalej naucz się tych: 112 = 121, 122 = 144, 132 169, 142 = 196, 152 = 225, 162 = 256, 172 = 289, […].
- Trochę więcej zabawy: 102 = 100, 202 = 400, 302 = 900, 402 = 1600, 502 = 2500, […].