3 sposoby na znalezienie pierwiastka kwadratowego bez kalkulatora

Spisu treści:

3 sposoby na znalezienie pierwiastka kwadratowego bez kalkulatora
3 sposoby na znalezienie pierwiastka kwadratowego bez kalkulatora

Wideo: 3 sposoby na znalezienie pierwiastka kwadratowego bez kalkulatora

Wideo: 3 sposoby na znalezienie pierwiastka kwadratowego bez kalkulatora
Wideo: Dedis ft. Intruz, Śliwa - Diabeł (prod. Flame) 2024, Marsz
Anonim

Obliczenie pierwiastka kwadratowego jest łatwe, jeśli pracujesz z liczbą całkowitą. W przeciwnym razie ważne jest, aby wiedzieć, że istnieje logiczny proces, którego należy przestrzegać, aby systematycznie odkrywać pierwiastek kwadratowy z dowolnej liczby, nawet bez użycia kalkulatora. Jednak najpierw musisz zrozumieć podstawowe kroki mnożenia, dodawania i dzielenia.

kroki

Metoda 1 z 3: Znajdowanie pierwiastka kwadratowego liczb całkowitych

Znajdź pierwiastek kwadratowy bez kalkulatora Krok 1
Znajdź pierwiastek kwadratowy bez kalkulatora Krok 1

Krok 1. Oblicz idealny kwadrat za pomocą mnożenia

Pierwiastek kwadratowy odpowiada wartości, która po pomnożeniu przez siebie daje pierwotną liczbę. Innym sposobem zdefiniowania tego jest myślenie o tym w ten sposób: „jaką liczbę mogę pomnożyć przez samą siebie, aby uzyskać daną wartość?”

  • Na przykład pierwiastek kwadratowy z 1 jest równy 1, ponieważ 1 pomnożone przez 1 daje 1 (1×1=1). Jednak pierwiastek kwadratowy z 4 jest równy 2, ponieważ 2 razy 2 daje 4 (2×2=4). Pomyśl o koncepcji pierwiastka kwadratowego, wyobrażając sobie drzewo. Drzewo może wyrosnąć z nasiona. Dlatego jest większy, ale nadal spokrewniony z nasionami, które rozpoczęły się na wysokości korzeni. W powyższym przykładzie 4 reprezentuje drzewo, a 2 nasiona.
  • W konsekwencji pierwiastek kwadratowy z 9 jest równy 3 (3×3=9), z 16 jest równe 4 (4×4=16), z 25 jest równe 5 (5×5=25), z 36 jest równe równa się 6 (6×6=36), 49 równa się 7 (7×7=49), 64 równa się 8 (8×8=64), 81 równa się 9 (9×9= 81) a 100 równa się 10 (10×10=100).
Znajdź pierwiastek kwadratowy bez kalkulatora Krok 2
Znajdź pierwiastek kwadratowy bez kalkulatora Krok 2

Krok 2. Użyj dzielenia, aby znaleźć pierwiastek kwadratowy

Aby znaleźć pierwiastek kwadratowy z liczby całkowitej, możesz również podzielić tę wartość przez kilka liczb, aż uzyskasz odpowiedź identyczną z tą użytą w dzieleniu.

  • Na przykład: 16 podzielone przez 4 równa się 4. A 4 podzielone przez 2 równa się 2 i tak dalej. W tych przykładach 4 jest pierwiastkiem kwadratowym z 16, a 2 jest pierwiastkiem kwadratowym z 4.
  • Pierwiastki doskonałe nie mają ułamków zwykłych ani dziesiętnych, ponieważ dotyczą liczb całkowitych.
Znajdź pierwiastek kwadratowy bez kalkulatora Krok 3
Znajdź pierwiastek kwadratowy bez kalkulatora Krok 3

Krok 3. Użyj poprawnych symboli, aby opisać pierwiastek kwadratowy

Matematycy używają specjalnego symbolu zwanego radykałem, aby wskazać pierwiastek kwadratowy. Wygląda jak symbol haczyka z górną linią biegnącą w prawo.

  • N będzie reprezentować liczbę, której pierwiastek kwadratowy chcesz znaleźć, i musi znajdować się wewnątrz użytego symbolu.
  • Więc jeśli chcesz znaleźć pierwiastek kwadratowy z 9, musisz napisać formułę, która umieszcza „N” (9) wewnątrz symbolu („rodnik”) i ma znak równości oraz liczbę 3. To oznacza „kwadrat”. pierwiastek 9 równa się 3".

Metoda 2 z 3: Obliczanie pierwiastka kwadratowego innych liczb

Znajdź pierwiastek kwadratowy bez kalkulatora Krok 4
Znajdź pierwiastek kwadratowy bez kalkulatora Krok 4

Krok 1. Spróbuj odgadnąć wartość przez eliminację

Trudniej jest znaleźć pierwiastki kwadratowe niecałkowite, ale nadal jest to możliwe.

  • Załóżmy, że chcesz obliczyć pierwiastek kwadratowy z liczby 20. Wiesz, że 16 jest liczbą całkowitą z pierwiastkiem kwadratowym równym 4 (4×4=16). I podobnie, 25 ma pierwiastek kwadratowy z 5 (5×5=25), więc pierwiastek kwadratowy z 20 powinien być tymi wartościami.
  • Możesz założyć, że pierwiastek kwadratowy z 20 wynosi 4, 5. Teraz wystarczy kwadrat 4, 5, aby sprawdzić założenie. Oznacza to, że musisz pomnożyć tę liczbę przez samą liczbę: 4, 5×4, 5. Sprawdź, czy odpowiedź jest powyżej lub poniżej 20. Jeśli zgadywanie jest dalekie od oczekiwanego wyniku, wypróbuj inną liczbę (może 4, 6 lub 4, 4) i sprecyzuj odgadnięcie do 20.
  • Na przykład 4, 5×4, 5=20, 25. Logicznie, powinieneś spróbować mniejszej liczby, prawdopodobnie 4, 4×4, 4=19, 36. Zatem pierwiastek kwadratowy z 20 powinien wynosić od 4, 5 i 4, 4. Co powiesz na 4, 445×4, 445? Odpowiedzią będzie 19 758, czyli znacznie bliżej. Jeśli będziesz nadal używać różnych liczb w tym procesie, w końcu otrzymasz 4, 475×4, 475=20, 03. Zaokrąglamy w górę, otrzymujemy liczbę 20.
Znajdź pierwiastek kwadratowy bez kalkulatora Krok 5
Znajdź pierwiastek kwadratowy bez kalkulatora Krok 5

Krok 2. Użyj procesu uśredniania

Ta metoda również zaczyna się od próby znalezienia najbliższych liczb całkowitych, pomiędzy którymi będzie znajdować się pożądana wartość.

  • Następnie podziel liczbę przez jeden z pierwiastków kwadratowych. Weź odpowiedź, oblicz średnią i kwotę, o jaką dokonano podziału (średnia to suma dwóch liczb podzielona przez dwa). Następnie weź oryginalną liczbę i podziel ją przez uzyskaną średnią. Na koniec uśrednij tę odpowiedź z pierwszą uzyskaną średnią.
  • Brzmi skomplikowanie? Łatwiej byłoby pójść za przykładem. Liczba 10 leży pomiędzy dwoma idealnymi pierwiastkami 9 (3×3=9) i 16 (4×4=16). Pierwiastki kwadratowe tych liczb to 3 i 4. Więc podziel 10 przez pierwszą liczbę 3. Otrzymasz wynik 3,33. Teraz uśrednij od 3 do 3,33, dodając te dwie liczby do siebie i dzieląc sumę przez 2. Otrzymasz wynik 3, 1623.
  • Przejrzyj obliczenia, mnożąc odpowiedź (w tym przypadku 3, 1623) przez samą. W rzeczywistości 3 1623 pomnożone przez 3 1623 da 10 001.

Metoda 3 z 3: Kwadratowe liczby ujemne

Znajdź pierwiastek kwadratowy bez kalkulatora Krok 6
Znajdź pierwiastek kwadratowy bez kalkulatora Krok 6

Krok 1. Kwadratowe liczby ujemne w tym samym procesie

Pamiętaj, że ujemna liczba do kwadratu daje wartość dodatnią. Więc w tej sytuacji otrzymamy liczbę dodatnią.

  • Na przykład -5×-5=25. Pamiętaj jednak, że 5×5=25. Zatem pierwiastek kwadratowy z 25 może wynosić -5 lub 5. Zasadniczo są dwa pierwiastki kwadratowe dla tej wartości.
  • Podobnie, 3×3=9 i -3×-3=9, więc pierwiastek kwadratowy z 9 jest równy 3 i -3. Liczba dodatnia jest znana jako „root root” i jest jedyną odpowiedzią, jakiej potrzebujesz w tym momencie.
Znajdź pierwiastek kwadratowy bez kalkulatora Krok 7
Znajdź pierwiastek kwadratowy bez kalkulatora Krok 7

Krok 2. W końcu użyj kalkulatora

Dobrze jest zrozumieć, jak wykonywać obliczenia matematyczne w głowie, ale dostępnych jest wiele kalkulatorów online, które konkretnie obliczają pierwiastek kwadratowy.

  • Symbol pierwiastka kwadratowego można również znaleźć na konwencjonalnym kalkulatorze.
  • W wirtualnych kalkulatorach wystarczy wprowadzić liczbę, której pierwiastek kwadratowy chcesz obliczyć, i nacisnąć przycisk. Sam komputer natychmiast wykona obliczenia.

Porady

  • Dobrym pomysłem jest zapamiętanie niektórych idealnych pierwszych kwadratów:

    • 02 = 0, 12 = 1, 32 = 9, 42 = 16, 52 = 25, 62 = 36, 72 = 49, 82 = 64, 92 = 81, 102 = 100.
    • Dalej naucz się tych: 112 = 121, 122 = 144, 132 169, 142 = 196, 152 = 225, 162 = 256, 172 = 289, […].
    • Trochę więcej zabawy: 102 = 100, 202 = 400, 302 = 900, 402 = 1600, 502 = 2500, […].

Zalecana: