Symbol radykalny (√) reprezentuje pierwiastek kwadratowy z liczby. Ten symbol można znaleźć w algebrze, stolarstwie, a nawet w niektórych relacjach dotyczących geometrii lub obliczania względnych rozmiarów lub odległości. Możliwe jest pomnożenie dwóch rodników o równych indeksach (stopniach pierwiastka). Jeśli nie mają tych samych indeksów, możesz manipulować równaniem, aby było to możliwe. Trzymaj się powoli, aby nauczyć się mnożyć rodniki ze współczynnikami lub bez.
kroki
Metoda 1 z 3: Mnożenie rodników bez współczynników
Krok 1. Sprawdź, czy rodnik ma ten sam indeks
Jest to potrzebne, aby je pomnożyć metodą podstawową. „Indeks” to mała liczba zapisana po lewej stronie najwyższego wiersza w symbolu rdzenia. Jeśli nie ma liczby, jest to pierwiastek kwadratowy (indeks 2) i można go pomnożyć przez inne pierwiastki kwadratowe. Możliwe jest mnożenie rodników o różnych indeksach, ale potrzebna będzie bardziej zaawansowana metoda (patrz dalej). Zobacz dwa przykłady mnożenia przy użyciu pierwiastków o tych samych indeksach:
- Przykład 1: √(18) x √(2) = ?
- Przykład 2: √(10) x √(5) = ?
- Przykład 3: 3√(3) x 3√(9) = ?
Krok 2. Pomnóż liczby poniżej znaku radykalnego
Po prostu pomnóż liczby poniżej znaku pierwiastka lub pierwiastka kwadratowego i zachowaj go tam. Oto jak to zrobić:
- Przykład 1: (18) x √(2) = √(36)
- Przykład 2: √(10) x √(5) = √(50)
- Przykład 3: 3√(3) x 3√(9) = 3√(27)
Krok 3. Uprość wyrażenia z radykalnym
Mnożąc pierwiastki, istnieje duża szansa, że można je uprościć do idealnych kwadratów lub sześcianów lub uprościć je, znajdując idealny kwadrat jako czynnik w produkcie końcowym. Oto jak to zrobić:
- Przykład 1: √(36) = 6. Liczba 36 jest idealnym kwadratem, ponieważ jest iloczynem mnożenia 6 x 6. Pierwiastek kwadratowy z 36 wynosi 6.
-
Przykład 2: √(50) = √(25 x 2) = √([5 x 5] x 2) = 5√(2). Chociaż liczba 50 nie jest idealnym kwadratem, 25 to czynnik 50 (ponieważ można ją równo podzielić), a także jest idealnym kwadratem. Możesz uprościć 25 przez jego współczynniki, 5 x 5, i przesunąć 5 poza pierwiastek kwadratowy, aby uprościć wyrażenie.
Pomyśl o tym w ten sposób: gdy odłożysz 5 z powrotem pod rodnik, zostanie ona pomnożona przez siebie, co skutkuje ponownie liczbą 25
- Przykład 3:3√(27) = 3. Liczba 27 jest idealnym sześcianem, ponieważ jest iloczynem 3 x 3 x 3. Zatem pierwiastek sześcienny z 27 wynosi 3.
Metoda 2 z 3: Mnożenie rodników przez współczynniki
Krok 1. Pomnóż współczynniki
Współczynnik to liczba znajdująca się na zewnątrz rodnika. Jeśli nie ma liczby, przez współczynnik rozumie się liczbę 1. Pomnóż współczynniki. Oto jak to zrobić:
-
Przykład 1: 3√(2) x √(10) = 3√(?)
3x1 = 3
-
Przykład 2: 4√(3) x 3√(6) = 12√(?)
4x3 = 12
Krok 2. Pomnóż liczby w rodnikach
Po pomnożeniu współczynników pomnóż liczby wewnątrz rodników. Oto jak to zrobić:
- Przykład 1: 3√(2) x √(10) = 3√(2 x 10) = 3√(20)
- Przykład 2: 4√(3) x 3√(6) = 12√(3 x 6) = 12√(18)
Krok 3. Uprość produkt
Następnie uprość liczby poniżej pierwiastków, szukając idealnych kwadratów, mnożąc liczby, które są idealnymi kwadratami. Upraszczając te terminy, po prostu pomnóż je przez odpowiadające im współczynniki. Oto jak to zrobić:
- 3√(20) = 3√(4 x 5) = 3√([2 x 2] x 5) = (3 x 2)√(5) = 6√(5)
- 12√(18) = 12√(9 x 2) = 12√(3 x 3 x 2) = (12 x 3)√(2) = 36√(2)
Metoda 3 z 3: Mnożenie rodników przez różne indeksy
Krok 1. Znajdź MMC (najmniejszą wspólną wielokrotność) indeksów
Aby to zrobić, znajdź najmniejszą liczbę, która jest jednakowo podzielna przez oba wskaźniki. Znajdź MMC indeksów o następującym równaniu:3√(5) x 2√(2) = ?
Indeksami są liczby 3 i 2. 6 to MMC tych dwóch liczb, ponieważ jest to najmniejsza liczba, która może być równo podzielna przez 3 i 2. 6/3 = 2 i 6/2 = 3. Aby pomnożyć pierwiastki, oba indeksy muszą wynosić 6
Krok 2. Zapisz każde wyrażenie z nowym MMC jako indeksem
Zobacz, jak będzie wyglądało wyrażenie z nowymi indeksami:
6√(5) x 6√(2) = ?
Krok 3. Znajdź liczbę potrzebną do pomnożenia każdego oryginalnego indeksu w celu obliczenia MMC
dla ekspresji 3√(5), musisz pomnożyć indeks 3 przez 2, aby otrzymać 6. Dla wyrażenia 2√(2), musisz pomnożyć indeks 2 przez 3, aby uzyskać 6.
Krok 4. Uczyń tę liczbę wykładnikiem liczby wewnątrz rodnika
W przypadku pierwszego równania ustaw liczbę 2 jako równanie nad liczbą 5. W przypadku drugiego równania ustaw liczbę 3 jako równanie nad liczbą 2. Równania powinny wyglądać tak:
- 2 6√(5) = 6√(5)2
- 3 6√(2) = 6√(2)3
Krok 5. Pomnóż liczby wewnątrz rodników przez ich wykładniki
Oto jak to zrobić:
- 6√(5)2 = 6√(5x5) = 6√25
- 6√(2)3 = 6√(2x2x2) = 6√8
Krok 6. Umieść te liczby na radykalnej
Umieść je nad rodnikiem i połącz je znakiem mnożenia. Zobacz, jaki będzie wynik: 6(8 x 25)
Krok 7. Pomnóż je
6√(8 x 25) = 6(200). To ostateczna odpowiedź. W niektórych przypadkach możliwe jest uproszczenie tych wyrażeń. Na przykład możesz uprościć to wyrażenie, jeśli znajdziesz liczbę, którą można pomnożyć sześć razy, i która jest współczynnikiem 200. Jednak w takim przypadku wyrażenie nie może być dalej uproszczone.
Porady
- Jeśli „współczynnik” jest oddzielony od znaku radykalnego znakiem plus lub minus, to nie jest to współczynnik; jest to odrębny termin, który należy traktować oddzielnie od rdzenia. Jeśli rdzeń i inny termin są otoczone tymi samymi nawiasami - na przykład (2 + √5) -, podczas wykonywania operacji wewnątrz nawiasów należy je traktować oddzielnie, ale wykonując operacje poza nawiasami, należy traktować (2 + √5) jako całość.
- Znak radykalny to kolejny sposób identyfikacji wykładnika ułamkowego. Innymi słowy, pierwiastek kwadratowy z dowolnej liczby jest taki sam, jak ta liczba do potęgi 1/2; pierwiastek sześcienny dowolnej liczby jest taki sam, jak liczba podniesiona do potęgi 1/3; i tak dalej.
- „Współczynnik” to liczba, jeśli taka istnieje, umieszczona bezpośrednio przed znakiem radykalnym. Na przykład w wyrażeniu (2 + √5) liczba 5 znajduje się poniżej znaku radykalnego, a liczba 2, która znajduje się poza rodnikiem, jest współczynnikiem. Kiedy rodnik i współczynnik są połączone, należy rozumieć, że jest to to samo, co pomnożenie rodnika przez współczynnik lub, kontynuując poprzedni przykład, 2 * √5.