4 sposoby na znalezienie obszaru quada

Spisu treści:

4 sposoby na znalezienie obszaru quada
4 sposoby na znalezienie obszaru quada

Wideo: 4 sposoby na znalezienie obszaru quada

Wideo: 4 sposoby na znalezienie obszaru quada
Wideo: 6 klasa - Określanie współrzędnych geograficznych 2024, Marsz
Anonim

Masz więc zadanie domowe, które prosi cię o znalezienie obszaru czworokąta… ale nawet nie wiesz, czym właściwie jest czworokąt. Nie martw się - nadeszła pomoc! Czworokąt to dowolny kształt, który ma cztery boki - kwadraty, prostokąty i romby to tylko kilka przykładów. Aby znaleźć obszar czworokąta, wystarczy określić typ czworokąta, z którym pracujesz, a następnie postępować zgodnie z prostym wzorem. To wszystko!

kroki

Metoda 1 z 4: Kwadraty, prostokąty i inne równoległoboki

Znajdź obszar czworokątnego kroku 1
Znajdź obszar czworokątnego kroku 1

Krok 1. Dowiedz się, jak zidentyfikować równoległobok

Równoległobok to dowolny kształt czworoboczny, który ma dwie pary równoległych boków, z przeciwległymi bokami tej samej długości. Równolegle obejmują:

  • Kwadraty:

    cztery strony, wszystkie o tym samym rozmiarze. Cztery rogi, wszystkie pod kątem 90 stopni (kąty proste).

  • Prostokąty:

    cztery boki, o równych długościach przeciwieństw. Cztery rogi, wszystkie pod kątem 90 stopni.

  • diamenty:

    cztery boki, o równych długościach przeciwieństw. Cztery rogi - żaden z nich nie ma kąta 90 stopni, ale wszystkie przeciwieństwa muszą mieć równe kąty.

Znajdź obszar czworokątnego kroku 2
Znajdź obszar czworokątnego kroku 2

Krok 2. Pomnóż podstawę przez wysokość, aby uzyskać obszar prostokąta

Aby znaleźć obszar prostokąta, potrzebujesz dwóch pomiarów: szerokości lub podstawy (najdłuższy bok prostokąta) i długości lub wysokości (najkrótszy bok prostokąta). Więc po prostu pomnóż je, aby uzyskać obszar. Innymi słowy:

  • Powierzchnia = podstawa × wysokość lub A = b × h (z angielskiego hosiem).
  • Przykład:

    jeśli podstawa prostokąta ma podstawę 10 centymetrów i wysokość 5 centymetrów, powierzchnia prostokąta jest równa 10 × 5 (b × h) = 50 centymetrów kwadratowych.

  • Nie zapomnij: szukając obszaru kształtu, w odpowiedzi musisz użyć jednostek kwadratowych (centymetry kwadratowe, metry kwadratowe, kilometry kwadratowe itp.).
Znajdź obszar czworokątnego kroku 3
Znajdź obszar czworokątnego kroku 3

Krok 3. Pomnóż sam bok, aby znaleźć obszar kwadratu

Zasadniczo kwadraty to specjalne prostokąty, więc możesz użyć tego samego wzoru, aby określić ich obszar. Ponieważ jednak boki kwadratu mają ten sam wymiar, możesz użyć skrótu, aby pomnożyć boki przez siebie. Wykonanie tego obliczenia jest równoznaczne z pomnożeniem podstawy kwadratu przez jego wysokość, ponieważ oba pomiary będą zawsze takie same. Użyj następującego równania:

  • Powierzchnia = bok × bok, A = s2 (z angielskiego siść) lub A = h2.
  • Przykład:

    jeśli jeden bok kwadratu ma 4 metry długości (s = 4), jego powierzchnia jest po prostu równa s2lub 4 × 4 = 16 metrów kwadratowych.

Znajdź obszar czworokątnego kroku 4
Znajdź obszar czworokątnego kroku 4

Krok 4. Pomnóż przekątne i podziel wynik przez dwa, aby znaleźć obszar diamentu

Bądź ostrożny z tym równaniem - kiedy próbujesz obliczyć obszar diamentu, nie możesz po prostu pomnożyć dwóch sąsiednich boków. Zamiast tego znajdź przekątne (linie łączące każdy zestaw przeciwległych rogów), pomnóż je i podziel wynik przez dwa. Innymi słowy:

  • Powierzchnia = (przekątna 1 × przekątna 2)/2 lub A = (d1 × d2)/2.
  • Przykład:

    jeśli diament ma przekątne o długości odpowiednio 6 i 8 metrów, jego powierzchnia będzie równa (6 × 8)/2 = 48/2 = 24 metry kwadratowe.

Znajdź obszar czworokątnego kroku 5
Znajdź obszar czworokątnego kroku 5

Krok 5. Alternatywnie użyj formuły podstawa × wysokość, aby znaleźć obszar diamentu

Z technicznego punktu widzenia możliwe jest również użycie wzoru baza × wysokość, aby dowiedzieć się, jaka jest powierzchnia diamentu. Tutaj jednak „podstawa” i „wysokość” nie oznaczają, że można po prostu pomnożyć dwa sąsiednie boki. Przede wszystkim wybierz stronę i oprzyj ją. Następnie narysuj linię od podstawy do przeciwnej strony. Powinna stykać się z obu stron pod kątem 90 stopni. Długość tego boku będzie Twoim pomiarem wzrostu.

  • Przykład:

    diament ma boki równe 10 i 5 kilometrów. Odległość w linii prostej przechodzącej między bokami 10 kilometrów wynosi łącznie 3 kilometry. Jeśli chcesz znaleźć obszar diamentu, po prostu pomnóż 10 × 3 = 30 kilometrów kwadratowych.

Znajdź obszar czworokątnego kroku 6
Znajdź obszar czworokątnego kroku 6

Krok 6. Pamiętaj, że wzory na diamenty i prostokąty działają również na kwadraty

Podana powyżej formuła bok × bok dla kwadratów jest w rzeczywistości najwygodniejszym sposobem znalezienia pola powierzchni tych kształtów. Ponieważ jednak kwadraty są również technicznie prostokątami i rombami, można użyć wzorów odpowiadających tym kształtom dla kwadratów i uzyskać poprawną odpowiedź. Innymi słowy, dla kwadratów:

  • Powierzchnia = podstawa × wysokość lub A = b × h.
  • Powierzchnia = (przekątna 1 × przekątna 2)/2 lub A = (d1 × d2)/2.
  • Przykład:

    czworoboczny kształt ma dwa boki o długości 4 metrów. Możesz obliczyć powierzchnię tego kwadratu, mnożąc jego podstawę przez jego wysokość: 4 × 4 = 16 metrów kwadratowych.

  • Przykład:

    obie przekątne kwadratu są równe 10 centymetrom. Możesz znaleźć pole tego kwadratu za pomocą wzoru na przekątne: (10 × 10)/2 = 100/2 = 50 centymetrów kwadratowych.

Metoda 2 z 4: Znalezienie obszaru trapezu

Znajdź obszar czworokątnego kroku 7
Znajdź obszar czworokątnego kroku 7

Krok 1. Dowiedz się, jak rozpoznać trapez

Trapez jest czworobokiem z co najmniej dwoma bokami równoległymi do siebie. Jej narożniki mogą mieć dowolny kąt. Każdy z czterech boków trapezu może mieć inny rozmiar.

Istnieją dwa różne sposoby na znalezienie obszaru trapezu, w zależności od dostępnych informacji. Poniżej możesz sprawdzić oba

Znajdź obszar czworokątnego kroku 8
Znajdź obszar czworokątnego kroku 8

Krok 2. Znajdź wysokość trapezu

Wysokość trapezu jest reprezentowana przez prostopadłą linię łączącą oba równoległe boki. Nie będzie to taka sama długość po obu stronach, ponieważ są one zwykle projektowane po przekątnej. Ta wartość będzie potrzebna dla obu równań powierzchni. Dowiedz się tutaj, jak znaleźć wysokość trapezu:

  • Znajdź krótszą z dwóch linii bazowych (boki równoległe). Umieść ołówek w rogu między podstawą a jedną z nierównoległych stron. Narysuj linię prostą przechodzącą od jednej linii do drugiej pod kątem prostym. Zmierz tę linię, aby znaleźć wysokość.
  • Czasami można również skorzystać z trygonometrii do określenia wzrostu, gdy linia wysokości, podstawa i inne strony tworzą trójkąt prostokątny. Przeczytaj nasz artykuł o trygonometrii, aby uzyskać więcej informacji.
Znajdź obszar czworokątnego kroku 9
Znajdź obszar czworokątnego kroku 9

Krok 3. Znajdź obszar trapezu, używając wysokości i długości podstaw

Jeśli znasz pomiar wysokości trapezu, a także jego podstawy, skorzystaj z następującego równania:

  • Powierzchnia = (podstawa 1 + podstawa 2)/2 × wysokość lub A = (b1 + b2)/2 × h.
  • Przykład:

    jeśli masz trapez o podstawie 7 metrów, inny o podstawie 11 metrów i wysokości 2 metrów, możesz znaleźć swój obszar w następujący sposób: (7 + 11)/2 × 2 = (18)/2 × 2 = 9 × 2 = 18 metrów kwadratowych.

  • Jeśli wysokość jest równa 10, a podstawy mają wymiary równe 7 i 9, obszar trapezu można znaleźć wykonując następujące czynności: (7 + 9)/2 × 10 = (16/2) × 10 = 8 × 10 = 80.
Znajdź obszar czworokątnego kroku 10
Znajdź obszar czworokątnego kroku 10

Krok 4. Pomnóż środkowy segment przez dwa, aby znaleźć obszar trapezu

Segment środkowy składa się z wyimaginowanej linii biegnącej równolegle między dolną i górną linią czworoboku, w tej samej odległości od obu. Ponieważ średni segment jest zawsze równy (podstawa 1 + podstawa 2)/2, jeśli znasz jego wartość, możesz użyć skrótu do wzoru trapezu.

  • Powierzchnia = średni segment × wysokość lub A = m × h.
  • Zasadniczo jest to ta sama procedura, co przy użyciu oryginalnej formuły, z wyjątkiem tego, że używasz „m” zamiast (b1 + b2)/2.
  • Przykład:

    środkowy segment trapezu w powyższym przykładzie ma 9 metrów długości. Oznacza to, że możemy znaleźć pole trapezu mnożąc 9 × 2 = 18 metrów kwadratowych, tak jak to zrobiliśmy wcześniej.

Metoda 3 z 4: Znajdowanie obszaru latawca

Znajdź obszar czworokątnego kroku 11
Znajdź obszar czworokątnego kroku 11

Krok 1. Dowiedz się, jak rozpoznać latawiec

Latawiec to rodzaj czworobocznego diamentu, w którym dwie pary równych boków przylegają do siebie, a nie naprzeciw siebie. Jak sama nazwa wskazuje, latawce wyglądają jak prawdziwe latawce.

Istnieją dwa różne sposoby na znalezienie obszaru latawca, w zależności od dostępnych informacji. Poniżej dowiesz się, jak korzystać z obu

Znajdź obszar czworokątnego kroku 12
Znajdź obszar czworokątnego kroku 12

Krok 2. Użyj wzoru na przekątną diamentu, aby znaleźć obszar latawca

Ponieważ diament jest po prostu specjalnym rodzajem latawca, w którym wszystkie boki mają ten sam wymiar, możesz użyć wzoru na obszar diamentu, aby znaleźć obszar latawca. Dla przypomnienia przekątne to linie pomiędzy dwoma przeciwległymi rogami latawca. Podobnie jak w romb, wzór na latawiec wygląda następująco:

  • Powierzchnia = (przekątna 1 × przekątna 2)/2 lub A = (d1 × d2)/2.
  • Przykład:

    jeśli latawiec ma przekątne o wymiarach 19 metrów i 5 metrów, jego powierzchnia będzie równa (19 × 5)/2 = 95/2 = 47, 5 metrów kwadratowych.

  • Jeśli nie znasz długości przekątnych i nie możesz ich zmierzyć, możesz je obliczyć za pomocą trygonometrii. Przeczytaj sekcję trygonometrii naszego artykułu, aby uzyskać więcej informacji.
Znajdź obszar czworokątnego kroku 13
Znajdź obszar czworokątnego kroku 13

Krok 3. Użyj długości boków i kąta między nimi, aby określić obszar

Jeśli znasz dwie różne wartości długości boków i kąta występującego w rogu między tymi bokami, możesz obliczyć obszar latawca za pomocą zasad zaczerpniętych z trygonometrii. Ta metoda wymaga wcześniejszej znajomości funkcji sinus (lub przynajmniej kalkulatora z tą funkcją). Przeczytaj nasz artykuł lub skorzystaj z następującej formuły:

  • Powierzchnia = (bok 1 × bok 2) × sin(kąt) lub A = s1 × s2) × grzech(θ) - gdzie θ jest kątem między bokami 1 i 2.
  • Przykład:

    masz latawiec o dwóch bokach równych 6 metrom i dwóch bokach równych 4 metrom. Kąt między nimi wynosi w przybliżeniu 120 stopni. W takim przypadku możesz określić swój obszar w następujący sposób: (6 × 4) × sin(120) = 24 × 0,866 = 20, 78 metrów kwadratowych.

  • Pamiętaj, że musisz użyć dwóch różnych boków i kąta między nimi - samo użycie zestawu boków o równych wymiarach nie zadziała.

Metoda 4 z 4: Rozwiązywanie dowolnego quada

Znajdź obszar czworokątnego kroku 14
Znajdź obszar czworokątnego kroku 14

Krok 1. Znajdź długość czterech boków

Twój czworokąt może nie należeć do żadnej z kategorii opisanych powyżej (jeśli na przykład ma wszystkie boki o różnych wymiarach i nie ma par boków równoległych). Wierzcie lub nie, istnieją formuły, dzięki którym można znaleźć obszar dowolnego czworoboku, niezależnie od jego kształtu. W tej sekcji dowiesz się, jak korzystać z najpopularniejszych z nich. Pamiętaj, że ten wzór wymaga pewnej znajomości trygonometrii - przeczytaj nasz przewodnik, aby uzyskać więcej informacji.

  • Początkowo musisz obliczyć długość każdej strony swojego czworoboku. Na potrzeby tego artykułu nadamy im nazwy a, b, c i d. Boki a i c leżą naprzeciw siebie, podobnie jak boki b i d.
  • Przykład:

    Jeśli masz czworobok o nieregularnym kształcie, który nie należy do żadnej z powyższych kategorii, najpierw zmierz jego cztery boki. Powiedzmy, że mają wymiary równe 12, 9, 5 i 14 centymetrów. W poniższych krokach wykorzystasz te informacje, aby w ten sposób odkryć obszar.

Znajdź obszar czworokątnego kroku 15
Znajdź obszar czworokątnego kroku 15

Krok 2. Znajdź kąty między a i d oraz między b i c

Kiedy pracujesz z nieregularnym czworokątem, nie możesz określić obszaru, mierząc tylko boki. Kontynuuj, odkrywając dwa przeciwne kąty. Aby rozwiązać ten rozdział, użyjemy kąta A między bokami a i d oraz kąta C między bokami b i c. Możesz jednak wykonać tę procedurę również z pozostałymi dwoma przeciwległymi kątami.

  • Przykład:

    powiedzmy, że w czworoboku A jest równe 80 stopniom, a C równe 110 stopniom. W następnym kroku użyjesz tych wartości, aby znaleźć całkowitą powierzchnię.

Znajdź obszar czworokątnego kroku 16
Znajdź obszar czworokątnego kroku 16

Krok 3. Użyj wzoru powierzchni dla trójkątów, aby znaleźć obszar czworoboku

Wyobraź sobie, że od narożnika między aib do narożnika między c i d biegnie prosta linia. Linia ta podzieliłaby czworobok na dwa trójkąty. Ponieważ pole trójkąta jest równe ab × sin(C), gdzie C jest kątem między bokami a i b, możesz użyć tego wzoru dwa razy (raz dla każdego z wyimaginowanych trójkątów), aby uzyskać łączną powierzchnię trójkąt czworokąt. Innymi słowy, dla dowolnego czworoboku:

  • Powierzchnia = 0,5 bok 1 × bok 4 × sin(kąt między bokami 1 i 4) + 0,5 × bok 2 × bok 3 × sin(kąt między bokami 2 i 3) lub
  • Powierzchnia = 0,5 a × d × sin(A) + 0,5 × b × c × sin(C).
  • Przykład:

    masz już niezbędne boki i kąty. Rozwiążmy problem:

    • = 0,5 (12 × 14) × grzech(80) + 0,5 × (9 × 5) × grzech(110)
    • = 84 × grzech(80) + 22,5 × grzech(110)
    • = 84 × 0, 984 + 22, 5 × 0, 939
    • = 82, 66 + 21, 13 = 103,79 centymetrów kwadratowych.
  • Zauważ, że jeśli chcesz znaleźć obszar równoległoboku, w którym przeciwne kąty są równe, równanie jest zredukowane do Powierzchnia = 0,5 × (ad + bc) × sin(A).

Porady

  • Ten kalkulator trygonometryczny może być przydatny podczas wykonywania obliczeń w kroku „Rozwiązywanie dowolnego quada” powyżej.
  • Aby uzyskać więcej informacji, przeczytaj nasze konkretne artykuły: Jak obliczyć powierzchnię kwadratu, Jak obliczyć powierzchnię prostokąta, Jak obliczyć powierzchnię diamentu, Jak obliczyć powierzchnię trapez i jak znaleźć obszar latawca.

Zalecana: